某運(yùn)動項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作．比賽時每位運(yùn)動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運(yùn)動員的成績．假設(shè)每個運(yùn)動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨(dú)立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)動員小馬完成甲系列和乙系列的情況如下表：
表1：甲系列表
動作K動作D動作
得分100804010
概率23   
2：乙系列
動作K動作D動作
得分100804010
概率23   
現(xiàn)運(yùn)動員小馬最后一個出場，之前其他運(yùn)動員的最高得分為115分．
（1）若運(yùn)動員小馬希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（2）若運(yùn)動員小馬選擇乙系列，其成績設(shè)為ξ，試寫出ξ的分布列并求數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）根據(jù)題意求出“該運(yùn)動員完成K動作得100分”為事件A，“該運(yùn)動員完成D動作得4（0分）”為事件B，則P（A）=
3
4
，P（B）=
3
4
，運(yùn)用獨(dú)立事件同時發(fā)生求解．
（2）以題意求出ξ的可能取值是50，70，90，110，分別求出概率，列出分布列．
解答： 解：（1）若該運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．
理由如下：
選擇甲系列最高得分為100+40=140＞115可能獲得第一名，
而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜115，不可能獲得第一名．
記“該運(yùn)動員完成K動作得100分”為事件A，“該運(yùn)動員完成D動作得4（0分）”為事件B，
則P（A）=
3
4
，P（B）=
3
4
，
記“該運(yùn)動員獲得第一名”為事件C，
依題意得P（C）=P（AB）+P（
.
A
B）=
3
4
×
3
4
+
1
4
×
3
4
=
3
4
．
∴運(yùn)動員獲得第一名的概率為
3
4
，
（2）若該運(yùn)動員選擇乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
則P（ξ=50）=
1
10
×
1
10
=
1
100
，P（ξ=70）=
1
10
×
9
10
=
9
100
，
P（ξ=90）=
9
10
×
1
10
=
9
100
；P（ξ=110）=
9
10
×
9
10
=
81
100
．
ξ507090110
P
1
100
9
100
9
100
81
100
ξ的分布列為
∴E（ξ）=50×
1
100
+70×
9
100
+90×
9
100
+110×
81
100
=104．
點(diǎn)評：本題考查了實(shí)際問題與概率統(tǒng)計(jì)知識相結(jié)合的題目，屬于難度較大的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，
（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=|f（x）|+g（x），當(dāng)x∈[-2，2]時，不等式h（x）≤a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：loge（
1
2
x-3）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以AB，AE所在直線為x，y軸建立直角邊坐標(biāo)系，用斜二測畫法得到水平放置的正六邊形ABCDEF的直觀圖A′B′C′D′E′F′，則六邊形A′B′C′D′E′F′的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}為公差不為0的等差數(shù)列，a1=1且a1、a3、a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2+2ax-3，x∈[0，2]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個命題：
①函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．
②f（x）=|2-x|與f（x）=
x2-4x+4
表示相同函數(shù)；
③冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）和（1，1）點(diǎn)；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個數(shù)是m，則m的值不可能是1；
⑤函數(shù)f（x）定義在R上，若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-2對稱；
其中不正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=
2
cos(θ+
π
4
)與直線
2
ρsin(θ+
π
4
)=a相切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，與過點(diǎn)P（1，2）且斜率為-2的直線l相交所得的弦恰好被P評分，則此橢圓的離心率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案