已知數(shù)列的前項和為，且對任意的都有 ，

（Ⅰ）求數(shù)列的前三項；

（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

 

【答案】

（Ⅰ），，。

（Ⅱ）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

，，                4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證之           6分

1）當(dāng)時，左邊=，右邊=，左邊=右邊，猜想成立；         8分

2）當(dāng)時,猜想成立，即          9分

那么當(dāng)時，由已知可得

從而

所以當(dāng)時，猜想也成立，                11分

綜上：對數(shù)列的通項公式為…………12分

考點：歸納、猜想、證明，數(shù)學(xué)歸納法。

點評：中檔題，本題比較典型�！皻w納、猜想、證明”是發(fā)明創(chuàng)造的良好方法。利用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，要注意“兩步一結(jié)”規(guī)范作答，同時，要注意應(yīng)用“歸納假設(shè)”，否則，不是數(shù)學(xué)歸納法。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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