Question

如圖，在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x²，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中陰影部分的面積S₁+S₂最�。�

Answer 1

【答案】分析：先利用定積分分別表示出陰影部分的面積S₁與S₂，然后求出S₁+S₂關(guān)于t的函數(shù)解析式和定義域，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值．
解答：解：，
…（4分）
∴…（6分）

令S′（t）=0，得或t=0（舍去）
當(dāng)時(shí)，S′（t）＜0；當(dāng)時(shí)，S′（t）＞0；
∴當(dāng)時(shí)，S（t）為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，S（t）為增函數(shù)…（10分）
所以，當(dāng)時(shí)，…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)最值，屬于中檔題．