Question

函數(shù)f（x）=ln|x|-

1

2

x²的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先得到函數(shù)為偶函數(shù)，即圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可得到函數(shù)的圖象

解答： 解：∵f（-x）=ln|x|-

1

2

x²=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx-

1

2

x²，
∴f′（x）=

1

x

-x=

1-x2

x

，
令f′（x）=0，解得x=1，
當(dāng)f′（x）＞0，即0＜x＜1函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，f（x）_max=f（1）=-

1

2

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和最值，屬于中檔題