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已知點M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且
MP
=cosθ
MA
+sinθ
MB
（θ∈[0，π]），則點P的軌跡方程是（　�。�
A．x2+y2=1（x≥0）B．x2+y2=1（y≥0）
C．x2+（y-1）2=1（y≤1）D．x2+（y-1）2=1（y≥1）
設P（x，y），則
MP
=（x，y-1），
又
MA
=（1，0），
MB
=（0，1），故有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴
x=cosθ
y-1=sinθ

∴x2+（y-1）2=1．
又∵θ∈[0，π]，
∴0≤sinθ≤1，
∴y=sinθ+1≥1．
∴D正確．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（0，-1），點N在直線x-y+1=0，若直線MN垂直于直線x+2y-3=0，則N點坐標是
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點 M（0，-1），F(xiàn)（0，1），過點M的直線l與曲線y=
13
x3-4x+4在x=-2處的切線平行．
（1）求直線l的方程；
（2）求以點F為焦點，l為準線的拋物線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（0，1，-2），平面π過原點，且垂直于向量
n
=(1，-2，2)，則點M到平面π的距離為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求|OP|的取值范圍．

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