（2013•和平區(qū)二模）如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別取點M、N，使
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
4
AC
，BN與CM交于點P，若
BP
=λ
PN
，
PM
=μ
CP
，則
λ
μ
的值為（　�。�
分析：選取
AB
、
AC
為基向量，分別在△ANP、△AMP中利用三角形法則表示出
AP
，根據(jù)平面向量基本定理可知表示唯一，從而得到方程組，解出μ、λ，進而得到答案．
解答：解：
AP
=
AN
+
NP
=
1
4
AC
+
1
λ+1
NB

=
1
4
AC
+
1
λ+1
(
AB
-
AN
)
=
1
4
AC
+
1
λ+1
(
AB
-
1
4
AC
)
=
λ
4(λ+1)
AC
+
1
λ+1
AB
，
AP
=
AM
+
MP
=
1
3
AB
+
μ
μ+1
MC

=
1
3
AB
+
μ
μ+1
(
AC
-
AM
)
=
1
3
AB
+
μ
μ+1
(
AC
-
1
3
AB
)
=
μ
μ+1
AC
+
1
3(μ+1)
AB
，
所以
λ
4(λ+1)
=
μ
μ+1
1
λ+1
=
1
3(μ+1)
，解得
μ=
2
9
λ=
8
3
，
所以
λ
μ
=12，
故選D．
點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，考查向量的線性運算，屬中檔題．
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