Question

已知命題：“若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0，則數(shù)列b_n=

n	a1a2…an

，n∈N^*也是等比數(shù)列，類比這一性質(zhì)，等差數(shù)列也有類似性質(zhì)：“若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列b_n=

 

也是等差數(shù)列．

Answer 1

考點：類比推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)正好與等比數(shù)列的二級運算及等差數(shù)列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列b_n=

a1+a2+…+an

n

是等差數(shù)列．再根據(jù)等差數(shù)列的定義對猜想進行論證．

解答： 解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：
若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列b_n=

a1+a2+…+an

n

是等差數(shù)列．
故答案為：

a1+a2+…+an

n

．

點評：解答的關(guān)鍵是熟悉類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．