己知函數(shù)f(x)=|x－A|,g(x)=x2+2Ax+1(A為正常數(shù))，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.

（1）求A的值；

（2）求函數(shù)f(x)+g(x) 的單調遞增區(qū)間；

（3）若n為正整數(shù)，證明：10f(n)·（）g(n)<4.

答案：
解析：

（1）由題意，f(0)= g(0),|A|=1, 又A>0,所以A=1.

（2）f(x)+g(x)=|x－1|+x2+2x+1.

當x≥1時，f(x)+g(x)=x2+3x,它在上單調遞增；

當x<1時，f(x)+g(x)=x2+x+2,它在上單調遞增；

（3）設Cn=10f(n)·（）g(n),考查數(shù)列{Cn}的變化規(guī)律：

解不等式<1,由Cn>0,上式化為10·（）2n+3<1.

解得n>－≈3.7，因n∈N得n≥4，于是C1≤C2≤C3≤C4，而C4>C5>C6>….

所以10f(n)·（）g(n)≤10f(4)·()g(4)=103·（）25<4.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
，
（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．
（Ⅲ）令g(x)=
x2
2f(x)
．判定函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•深圳二模）己知函數(shù)f(x)=
1
2x+1
-
1
2
定義域是R，則f（x）值域是
（-
1
2
，
1
2
）
（-
1
2
，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）己知函數(shù)f(x)=2-x2+ax+3
（Ⅰ）當a=0時，求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若A={x|y=lg(5-x)}，函數(shù)f(x)=2-x2+ax+3在A內是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）己知函數(shù)f(x)=
lnxx
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的不等式1nx＜kx對一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在正實數(shù)m、n（m＜n），使mn=nm？若不存在，請說明理由；若存在，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）己知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+co
s
2
 
x-
1
2
，△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大��；
（II）若a=
3
，b=1，求c的值．

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