已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an-1
an+1
，(n∈N*)，且a1=2，則a2011=（　�。�
分析：由題意和遞推公式依次求出a2、a3、a4、a5，找出數(shù)列的項之間規(guī)律即周期性，利用周期性求出a2011．
解答：解：由a1=2和an+1=
an-1
an+1
得，a2=
a1-1
a1+1
=
1
3
，
a3=
a2-1
a2+1
=
1
3
-1
1
3
+1
=-
1
2
，
a4=
a3-1
a3+1
=
-
1
2
-1
-
1
2
+1
=-3，
a5=
a4-1
a4+1
=
-3-1
-3+1
=2，…，
a2011=a502×4+3=a3=-
1
2
，
故選C．
點評：本題考查了數(shù)列的遞推公式應(yīng)用，以及數(shù)列的周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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