在四棱錐中，//，，，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

 

【答案】

 

（Ⅰ）證明： 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601190890214827/SYS201205260120144959452287_DA.files/image001.png">//，平面，平面，

所以//平面.                    ………………………………………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601190890214827/SYS201205260120144959452287_DA.files/image006.png">平面，平面平面，

所以//.                           ………………………………………4分

（Ⅱ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601190890214827/SYS201205260120144959452287_DA.files/image011.png">平面，，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.

………………………………………5分

所以 ，，

，

所以，

.

所以 ，.

因?yàn)?，平面，

平面，

所以 平面.                     

………………………………………9分

（Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為

所以 .

所以 .

所以 即.  

所以 .    ………………………………………11分

由（Ⅱ）知平面的一個(gè)法向量為.

………………………………………12分

因?yàn)?，

所以 .

解得 .

所以 .                        ………………………………………14分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐中，其底面是正方形，一條側(cè)棱垂直于底面，不通過此棱的一個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角為45°，且最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為15cm，則棱錐的高為
5
3
cm
5
3
cm
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐的側(cè)面展開圖，E是PA的中點(diǎn)，則在四棱錐中，PB與CE所成角的余弦值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面

（2）求直線與平面所成的角的大小；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，⊥平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：高考資源網(wǎng)

（1）平面⊥平面；高考資源網(wǎng)

（2）//平面.高考資源網(wǎng)

高考資源網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省普通高中招生考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)
求證：（1）直線EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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