Question

欣欣服裝廠在2010年第一季度共生產A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，如下表所示
現從這些服裝中隨機抽取一件進行檢驗，已知抽到品牌B女服裝的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）現用分層抽樣的方法在生產的這些服裝中隨機抽取48件進行檢驗，問應在品牌C中抽取多少件？
（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生產的女服裝比男服裝多的概率．

Answer 1

分析：（1）因抽到品牌B女服裝的概率是0.19，而A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，由概率的定義可直接求x，
（2）因為生產的是三種不同的品牌的服裝，要抽取一個容量為48的樣本，利用分層抽樣中抽樣比與總體中的抽樣比相等即可求
（3）利用古典概型公式，采用列舉法可求概率，注意y≥245，z≥245，y+z=500，且y，z∈N，條件的使用．

解答：解：（1）因為

x

2000

=0.19所以x=380
（2）品牌C生產的件數為y+z=2000-（373+377+380+370）=500，
現用分層抽樣的方法在這2000件服裝中抽取48件，應在品牌C中抽取的件數為：

48

2000

×500=12件
（3）設品牌C中生產的女服裝件數比男服裝多的事件為A，品牌C中女、男服裝數記為（y，z）；
由（2）知y+z=500，且y，z∈N，基本事件空間包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11個
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5個
所以P(A)=

5

11

點評：本題與現實生活緊密聯系，考查了概率、分層抽樣等知識，要求學生能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性．