【題目】如圖，已知為拋物線上一點(diǎn)，斜率分別為，的直線PA，PB分別交拋物線于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)P重合）.

（1）證明：直線AB的斜率為定值；

（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

（i）求△ABP的周長(zhǎng)（用k表示）；

（ii）求直線AB的方程.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）（i）；（ii）.

【解析】

（1）首先設(shè)直線PA的方程為，與拋物線聯(lián)立，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再求直線的斜率；

（2）（�。├孟议L(zhǎng)公式，分別求三角形的三邊長(zhǎng)，

（ⅱ）首先求點(diǎn)到直線的距離，再利用等面積公式轉(zhuǎn)化方程求，最后求直線的方程.

（1）設(shè)直線PA的方程為，與拋物線聯(lián)立，

得，

易知，，

所以直線AB的斜率（定值）.

（2）由（1）得直線AB的方程為，

所以點(diǎn)P到直線AB的距離.

，，.

（ⅰ）求的周長(zhǎng)；

（ⅱ）設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則，

，

即，解得.

所以直線AB的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

(I)求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程。

(II)圓與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓的直徑，且直線的斜率大于1，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)．

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;

（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1為橢圓E：(a>b>0)的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，直線與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)直線與y軸交于P，過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問(wèn)題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為

A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)B的軌跡為．

(1)求，的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩個(gè)正整數(shù)（允許與相等），、是兩個(gè)由若干個(gè)實(shí)數(shù)組成的集合，且，（允許），集合滿足：若、、、，且，則或且，或（且）.定義一個(gè)集合.試求出的最小可能值（表示集合的元素個(gè)數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，且.

（1）求和的表達(dá)式；

（2）判斷并證明的單調(diào)性；

（3）若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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