已知數(shù)列的前項的和為，是等比數(shù)列，且，。

⑴求數(shù)列和的通項公式；

⑵設，求數(shù)列的前項的和。

⑴   ，數(shù)列的前項的和為，求證：．

【解析】第一問利用數(shù)列

依題意有：當n=1時，；

當時，

第二問中，利用由得：，然后借助于錯位相減法

第三問中

結(jié)合均值不等式放縮得到證明。

 

【答案】

⑴。     ⑵    ⑶．

 

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相關習題

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（08年溫州市適應性測試二理）  （15分）已知數(shù)列{}的前項的和為,對一切正整數(shù)都有

（1）求證:是等差數(shù)列;并求數(shù)列{}的通項公式;

（2）當,證明:

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省揚州市高一下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列的前項的和為，且滿足，則       ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省常州市教育學會高三學生學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試卷 題型：填空題

已知數(shù)列的前項的和為，若,則

  的值為    ▲    ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省高二上學期10月月考理科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知數(shù)列的前項的和為（是不為0的實數(shù)），那么數(shù)列（  ）

是等比數(shù)列             當時是等比數(shù)列  

從第二項起是等比數(shù)列   從第二項起是等比數(shù)列或等差數(shù)列

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省高二下學期期中考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項的和為，且有，。.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項的和.

 

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