如圖，在三棱錐中，底面，，且，
點是的中點，且交于點.
（1）求證：平面；
（2）當時，求三棱錐的體積.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）由已知條件平面得到，再由已知條件得到，從而得到平面，進而得到，利用等腰三角形三線合一得到，結合直線與平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，結合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的結論平面，然后以點為頂點，以為高， 結合等體積法求出三棱錐的體積.
（1）證明：底面，，又易知，
平面，，
又，是的中點，，
平面，，
又已知，
平面；
（2）平面，平面，
而，，，
又，，
又平面，，
而，，
，
，
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：DC∥平面PAB；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；     
（2）設，求三棱錐A－BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上,,現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為的正方體內切一球，該球的表面積為（    ）
A．B．2C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為a，高為2a，內裝水若干．將容器放倒，把一個側面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面，則圖1中容器內水面的高度為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.

有如下結論：
①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是；
②；
③與所成的角是；
④若，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水.
其中正確的結論是             （請?zhí)钌夏闼姓J為正確結論的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為          .

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