圓O內(nèi)有一內(nèi)接正三角形，向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正三角形內(nèi)的概率為（　　）
分析：設(shè)圓的半徑為R，由平面幾何的知識容易求得內(nèi)接正三角形的邊長
3
R，且由題意可得是與面積有關(guān)的幾何概率
構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域的面積及正三角形的面積代入幾何概率的計(jì)算公式可求
解答：解：設(shè)圓的半徑為R，則其內(nèi)接正三角形的邊長
3
R
由題意可得落在區(qū)域內(nèi)的概率與區(qū)域的面積有關(guān)，故本題是與面積有關(guān)的幾何概率
構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域的面積：S=πR2
記“向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正三角形內(nèi)”為事件A，
則構(gòu)成A的區(qū)域的面積
1
2
×
3
R×
3
Rsin60° =
3
3
4
R2
由幾何概率的計(jì)算公式可得，P（A）=
3
3
R2
4
πR2
=
3
3
4π

故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的計(jì)算公式的簡單運(yùn)用，考查另外平面幾何的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)試題．
練習(xí)冊系列答案
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在半徑為r的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程是（　�。�

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在半徑為R的球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐S-ABC，△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從頂點(diǎn)S出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)A、B、C后返回點(diǎn)S，則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程是
 
．

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在半徑為R的球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐S-ABC，△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從頂點(diǎn)S出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)A、B、C后返回點(diǎn)S，則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程是    ．

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