（2010•深圳模擬）若關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集為非空集合，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，1006）
（-∞，1006）
．
分析：不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集為非空集合，轉(zhuǎn)化為|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，通過絕對值的幾何意義，求出最小值，然后解絕對值不等式即可．
解答：解：由題意可知不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集為非空集合，轉(zhuǎn)化為|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，
由絕對值的幾何意義可知|x+a|+|x-2|的最小值為|2+a|，
所以|2-a|＜2010-a，即a-2010＜2+a＜2010-a，解得a＜1006．
故答案為：（-∞，1006）．
點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，本題的解答方法比較多，利用絕對值的幾何意義半徑簡潔，注意總結(jié)．
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b
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b
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