Question

（選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)于曲線C，即ρsinθ=．把互化公式代入，化簡(jiǎn)可得得直角坐標(biāo)方程．
（2）根據(jù)條件求出直線l的方程為x+y=1，由 ，消去x并整理得 y²+4y-4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得y₁+y₂=-4，y₁•y₂=-4，再利用弦長(zhǎng)公式求出|AB|的值．
解答：解：（1）對(duì)于曲線C：，可化為 ρsinθ=．
把互化公式代入，得 y=，即 y²=4x，為所求．
（可驗(yàn)證原點(diǎn)（0，0）也在曲線上）    （5分）
（2）根據(jù)條件直線l經(jīng)過兩定點(diǎn)（1，0）和（0，1），所以其方程為x+y=1．
由 ，消去x并整理得 y²+4y-4=0．
令A(yù)（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁+y₂=-4，y₁•y₂=-4．
所以|AB|=•=•=8．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及有關(guān)距離等知識(shí)內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．