Question

根據(jù)下列條件對(duì)于冪函數(shù)y＝x^α的有關(guān)性質(zhì)的敘述，分別指出冪函數(shù)y＝x^α的圖象具有下列特點(diǎn)時(shí)的α的值，其中α∈{－2，－1，，，，1，2，3}．

(1)圖象過(guò)原點(diǎn)，且在第一象限隨x的增大而上升；

(2)圖象不過(guò)原點(diǎn)，不與坐標(biāo)軸相交，且在第一象限隨x的增大而下降；

(3)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且與坐標(biāo)軸相交；

(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不與坐標(biāo)軸相交；

(5)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且過(guò)原點(diǎn)；

(6)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不過(guò)原點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x^α的圖象過(guò)原點(diǎn)，可知冪指數(shù)為正數(shù)．又函數(shù)圖象隨x的增大而上升，所以α＝，，1，2，3．

　　(2)因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x^α的圖象不過(guò)原點(diǎn)，可知冪指數(shù)不大于0．又函數(shù)圖象不與坐標(biāo)軸相交且在第一象限隨x的增大而下降，所以α＝－2，－1，．

　　(3)因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x^α的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以此冪函數(shù)為偶函數(shù)，又與坐標(biāo)軸相交，可知冪指數(shù)α＝2．

　　(4)因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x^α的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以此冪函數(shù)為偶函數(shù)，但不與坐標(biāo)軸相交，所以?xún)缰笖?shù)α＝－2．

　　(5)因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x^α的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以此冪函數(shù)為奇函數(shù)，又圖象過(guò)原點(diǎn)，所以α＝，1，3．

　　(6)因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x^α的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以此冪函數(shù)為奇函數(shù)，又圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以α＝－1．

　　點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本例的訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)，對(duì)于我們生活中常見(jiàn)的冪函數(shù)有了更深刻的了解，我們可以根據(jù)冪函數(shù)的冪指數(shù)的具體值，來(lái)判定冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，在第一象限的單調(diào)性，在定義域上的奇偶性；也可根據(jù)冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，在第一象限的單調(diào)性，以及在定義域上的奇偶性來(lái)判定冪指數(shù)的具體取值，達(dá)到了這樣的學(xué)習(xí)要求，就掌握了冪函數(shù)的概念和圖象，從而達(dá)到我們的教學(xué)目標(biāo)．