正四面體中，則其側面與底面的二面角的余弦值等于                  
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本題考查二面角
設正四面體的棱長為.過點作平面于點，連結并延長交于點，連結，則為側面與底面的二面角的平面角.
由于均為邊長為的正三角形，為的中點，則
在中，由余弦定理得
即側面與底面的二面角的余弦值為
 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，E是AB的中點，PC與平面ABCD所成角為．
（1）求二面角P-CE-D的大��；
（2）當AD為多長時，點D到平面PCE 的距離為2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的
菱形，， ， ，
為的中點.
（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅱ）求點B到平面OCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面和共面的直線，下列命題中真命題的是（   ）          
A．若與所成的角相等，則；B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，，，，為空間四點，且，．等邊三角形以為軸轉動．
 
（Ⅰ）當平面平面時，求；
（Ⅱ）當△轉動時，是否總有？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中. 求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，下列不會成立的結論是(    )
A   ACBD                 B 為等邊三角形
C   AB與面BCD成600角     D  AB與CD所成的角為600

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，求證：平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是平面外一點，則下列命題正確的是
A．過只能作一條直線與平面相交B．過可作無數(shù)條直線與平面垂直
C．過只能作一條直線與平面平行D．過可作無數(shù)條直線與平面平行

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