在二項式(
x
+
2
4x
)n的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都互不相鄰的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
5
12
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計,排列組合,二項式定理
分析：由二項式系數(shù)的性質(zhì)得到n的值，由通項公式可得展開式中的有理項的個數(shù)，求出9項的全排列數(shù)，由插空排列求出有理項都互不相鄰的排列數(shù)，最后由古典概型概率計算公式得答案．
解答：解：∵二項式(
x
+
2
4x
)n的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，
∴二項式的二項展開式共有9項，則n=8．
其通項為Tr+1=
C
r
8
(
x
)8-r(
2
4x
)r=2r•
C
r
8
•x
16-3r
4
，
當(dāng)r=0，4，8時，項為有理項．
展開式的9項全排列共有
A
9
9
種，
有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把3個有理項在形成的7個空中插孔即可，有
A
6
6
•
A
3
7
種．
∴有理項都互不相鄰的概率為
A
6
6
•
A
3
7
A
9
9
=
5
12
．
故選：D．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查簡單的排列組合知識，訓(xùn)練了利用古典概型概率計算公式求概率，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知點A（-2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
3

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設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（2-i）-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
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．

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已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=
∫
2
0
8-x2
dx．則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（　�。�
A、（π+1）2
B、4π2
C、16π2
D、（π+2）2

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二項式（2+x2）（1-x）6的展開式中x2的系數(shù)為（　�。�
A、28B、31C、35D、38

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△ABC中，重心G在DE上，且DE∥BC，則
S△ADE
SBCED
=
 
，
S△ABG
S△GBC
=
 
．

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如圖，AE是圓O的切線，A是切點，AD與OE垂直，垂足是D．割線EC交圓D于B，C，且∠BDC=62°，∠DBE=108°，則∠OEC=
 
．

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設(shè)a、b、c為正數(shù)，a+b+9c2=1，則
a
+
b
+
3
c的最大值是
 
，此時a+b+c=
 
．

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