Question

有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求此四個(gè)數(shù).

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)所求的四個(gè)數(shù)為a，b，c，d，依題意有 　　　　　　　　　　　　　　　　 由④得c=12－b.　　　　　　　　　　　　　　   ⑤ ①—④得a=3b－12.　　　　　　　　　　　　    ⑥ 將⑥代入③得d=28－3b.　　　　　　　　　　    ⑦ 將⑤⑦代入②得b(28－3b)=(12－b)2. 整理得b2－13b+36=0. 解得b1=4，b2=9. 將b代入⑤⑥⑦得四個(gè)數(shù)為0，4，8，16或15，9，3，1. 解法二：設(shè)四個(gè)數(shù)為a－d，a，a+d，，依題意有 　　　　  解方程得  或 故此四數(shù)為0，4，8，16或15，9，3，1. 解法三：設(shè)這四個(gè)數(shù)為2a－aq，a，aq，aq2，依題意有 兩式相除得 解得q=2或q=.∴a=4或9. 故這四個(gè)數(shù)0，4，8，16或15，9，3，1. 解法四：設(shè)這四個(gè)數(shù)為x，y，12－y，16－x，依題意得     由①得x=3y－12，代入② y(28－3y)=(12－y)2.整理得 y2－13y+36=0. 解得y1=4，y2=9. ∴x1=0，x2=15. 代入題設(shè)得四個(gè)數(shù)為0，。4，8，16ak 15，9，3，1. 解法五：設(shè)第二、三兩數(shù)分別為6－d，6+d， 則第一個(gè)數(shù)為6－3d， 第四個(gè)數(shù)為10+3d. 依題意有(6+d)2=(6－d)(10+3d)， 整理得d2+d－6=0. 解得d1=2，d2=－3. 代入題設(shè)得所求四數(shù)為0，4，8，16或15，9，3，1.