Question

已知A={（x，y）|x²+y²≤4 }，B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²≤2a²，a≠0 }，則A∩B表示區(qū)域的面積的取值范圍是

（0，2π）

．

Answer 1

分析：集合A表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓及圓內(nèi)的點(diǎn)集，集合B表示以（a，a）為圓心，

2

|a|為半徑的圓及圓內(nèi)的點(diǎn)集，然后根據(jù)|a|從趨近于0到正無(wú)窮分析兩個(gè)圓的位置關(guān)系，由此可得正確答案．

解答：解：集合A表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓及圓內(nèi)的點(diǎn)集，
集合B表示以（a，a）為圓心，

2

|a|為半徑的圓及圓內(nèi)的點(diǎn)集，
當(dāng)|a|趨近0時(shí)，兩圓內(nèi)含，公共部分趨近為0，A∩B表示區(qū)域的面積從正數(shù)趨近于0，
當(dāng)|a|趨近+∞時(shí)，公共部分接近于A的一半，A∩B表示區(qū)域的面積趨近于2π．
故答案為（0，2π）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，運(yùn)用了極限觀點(diǎn)，屬中檔題．