Question

（2010•煙臺(tái)一模）（文）若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓方程求出橢圓的右交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閽佄锞�y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的右焦點(diǎn)重合，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，再根據(jù)拋物線中焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

p

2

，0），即可求出p值．

解答：解：∵

x2

6

+

y2

2

=1 中a²=6，b²=2，∴c²=4，c=2
∴右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
∵拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的右焦點(diǎn)重合
∴拋物線y²=2px中p=4
故答案為4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的求法，屬于圓錐曲線的基礎(chǔ)題．