Question

機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點(diǎn)處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)處，點(diǎn)、都在圓上．則在以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824020357635266.png" style="vertical-align:middle;" />軸正方向，正北方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824020357651310.png" style="vertical-align:middle;" />軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為         .

Answer 1

試題分析：如圖所示：設(shè)OA與正北方向的夾角為θ，

則由題意可得sinθ=，OA=13，
∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA•cos∠AOD=13×=12，AD=OA•sin∠AOD=13×=5，
∴BD=14-AD=9，∴OB²=OD²+BD²=144+81=225，
故圓O的方程為 x²+y²=225，即為所求。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用數(shù)形結(jié)合思想，在坐標(biāo)系中根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定“邊角關(guān)系”。