Question

將函數(shù)y=sin（2x+

π

8

）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖象，則m的最小值為（　�。�

• A、

  7

  16

  π
• B、

  15

  16

  π
• C、

  7

  8

  π
• D、

  1

  16

  π

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)圖象變換規(guī)律，把函數(shù)y=sin（2x+

π

8

）的圖象向右平移m個單位得到函數(shù)y=sin[2（x+m）+

π

8

]；要使所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，只需2m+

π

8

=kπ，從而求得m的最小值．

解答： 解：y=sin（2x+

π

8

）的圖象向右平移m個單位長度后得到y(tǒng)=sin[2（x+m）+

π

8

]，
∵y=sin[2（x+m）+

π

8

]為奇函數(shù)，
∴sin（2m+

π

8

）=0，
∴2m+

π

8

=kπ，k∈Z，即有m=

kπ

2

-

π

16

，k∈Z，
∴正數(shù)m最小值為：

7π

16

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型．解決本題的關(guān)鍵在于得到平移后的函數(shù)解析式．