若已知不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立,則x的取值范圍為   
【答案】分析:構(gòu)造變量m的函數(shù),對(duì)x2-1>0,x2-1<0,x2-1=0,進(jìn)行分類討論,利用|m|≤2時(shí)函數(shù)的取值,分別求出x的范圍,然后求并集即可.
解答:解:構(gòu)造變量m的函數(shù)求解:2x-1>m(x2-1)即:(x2-1)m-(2x-1)<0
構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)f(m)=(x2-1)m-(2x-1),|m|≤2即-2≤m≤2.
1)當(dāng)x2-1>0時(shí),則f(2)<0 從而 2x2-2x-1<0 解得:
又x2-1>0,即x<-1 或 x>1,所以 1<x<;
2)當(dāng)x2-1<0時(shí),則f(-2)<0 可得-2x2-2x+3<0 從而 2x2+2x-3>0
解得 x<或x>又-1<x<1,從而<x<1
3)當(dāng)x2-1=0時(shí),則f(m)=1-2x<0 從而x>,故x=1;
綜上有:<x<
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次不等式與二次函數(shù),考查轉(zhuǎn)化思想,分類討論思想,是中檔題.
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