設(shè)雙曲線xy=1的兩支C1、C2，正三角形PQR的三個頂點位于此雙曲線上，

求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上．

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答案：
解析：

因此，∠PQR是鈍角，這與△PQR是正三角形相矛盾，

故P、Q、R不能都在等軸雙曲線xy=1的同一支上．

由(1)(2)聯(lián)立解得△PQR的垂心                        

當(dāng)P、Q、R在雙曲線的同一支如C1上時，則－x1x2x3＜0，而H在另一支C2上，即H在△PQR的外部，所以△PQR是鈍角三角形，與已知條件△PQR是正三角形不符合，故，P、Q、 R不能都在雙曲線的同一支上．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求證：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標(biāo)．

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