如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝AD，N是AB的中點(diǎn)，NF⊥CE于F，求證：FN2＝EF·FC.
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證明：連結(jié)NC、NE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
∵AE＝a，AN＝a，∴NE＝a.
∵BN＝a，BC＝a，∴NC＝a.
∵DE＝a，DC＝a，∴EC＝a.
又NE2＝a2，NC2＝a2，EC2＝a2，
且NE2＋NC2＝EC2，∴EN⊥NC.
∵NF⊥CE，∴FN2＝EF·FC.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB.
（1）證明：AC2=AD·AE
（2）證明：FG∥AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連結(jié)AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，求證：ED＝EC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝2，C是圓O外一點(diǎn)，AC交圓O于點(diǎn)E，BC交圓O于點(diǎn)D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)B在圓O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若AB＝AD＝5，BE＝4，則弦BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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