設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)已知a＜0，若函數(shù)y＝f(x)的圖象總在直線y＝－的下方，求a的取值范圍；

(Ⅲ)記為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若a＝1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k(k＜100)個(gè)正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，，

　　所以切線的斜率為；2分

　　又，所以切點(diǎn)為．

　　故所求的切線方程為：即；4分

　　(Ⅱ)，，；6分

　　令，則．

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

　　故為函數(shù)的唯一極大值點(diǎn)，

　　所以的最大值為＝．8分

　　由題意有，解得．

　　所以的取值范圍為．10分

　　(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，．記，其中．

　　∵當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，

　　即在上為增函數(shù)．12分

　　又，

　　所以，對(duì)任意的，總有．

　　所以，

　　又因?yàn)?SUB>，所以．

　　故在區(qū)間上不存在使得成立的()個(gè)正數(shù)…．14分


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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)集合與簡(jiǎn)易邏輯專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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