已知函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的極值．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=
1
3
x3-x2+
2
3
，f′（x）=x2-2x…（2分）
∴k=f′（1）=1-2=-1，f（1）=
1
3
-1+
2
3
=0，
∴y-0=-（x-1）
即x+y-1=0為所求切線方程．…（4分）
（II）f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，f′（x）=a2x2-2ax=a2x（x-
2
a
），
令f'（x）=0得x=0或x=
2
a
…（6分）
當(dāng)a＞2時(shí)，0＜
2
a
＜1，
令f'（x）＞0可得x＜0或x＞
2
a
；令f'（x）＜0可得0＜x＜
2
a
，
∴f（x）在（-1，0）遞增，在（0，
2
a
）遞減，在（
2
a
，1）遞增
∴f（x）的極大值為f（0）=
2
3
，f（x）的極小值為f（
2
a
）=-
4
3a
+
2
3
 …（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案