觀察等式：
sin30°+sin90°
cos30°+cos90°
=
3
，
sin15°+sin75°
cos15°+cos75°
=1，
sin20°+sin40°
cos20°+cos40°
=
3
3
，照此規(guī)律，對(duì)于一般的角α，β，有等式
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專(zhuān)題：推理和證明
分析：觀察等式：
sin30°+sin90°
cos30°+cos90°
=
3
=tan60°=tan（
30°+90°
2
），
sin15°+sin75°
cos15°+cos75°
=1=tan45°=tan（
15°+75°
2
），
sin20°+sin40°
cos20°+cos40°
=
3
3
=tan30°=tan（
20°+40°
2
），據(jù)此，判斷出對(duì)于一般的角α，β，有什么規(guī)律即可．
解答： 解：∵
sin30°+sin90°
cos30°+cos90°
=
3
=tan60°=tan（
30°+90°
2
），
sin15°+sin75°
cos15°+cos75°
=1=tan45°=tan（
15°+75°
2
），
sin20°+sin40°
cos20°+cos40°
=
3
3
=tan30°=tan（
20°+40°
2
），
…
∴對(duì)于一般的角α，β，有等式：
sinα+sinβ
cosα+cosβ
=tan
α+β
2
．

故答案為：
sinα+sinβ
cosα+cosβ
=tan
α+β
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理的靈活運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察已給等式，并從中找出規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

α，β∈{1，2，3，4，5}，那么使得sinα•cosβ＜0的數(shù)對(duì)（α，β）有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），cosα=
4
5
，則sin（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

210•38+40被25除的余數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2+
1
x-1
（x＞1），當(dāng)x=a時(shí)，取f（x）得最小值b，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=ax （a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng)，記
y1-1
4
的所有可能取值構(gòu)成集合B．若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（
π
6
+α）=
1
3
，則cos（
2π
3
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8個(gè)色彩不同的球平均分裝在4個(gè)箱子中，現(xiàn)從不同的箱子中取出2個(gè)彩球，則不同的取法為（　�。�
A、24種B、12種
C、6種D、28種

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同步練習(xí)冊(cè)答案