點P在橢圓上運動,Q、R分別在兩圓(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1上運動,則|PQ|+|PR|的取值范圍為   
【答案】分析:橢圓的兩焦點恰為兩圓(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1的圓心坐標.設(shè)橢圓左右焦點為F1,F(xiàn)2,由三角形兩邊之差小于第三邊知:|PQ|最小為|PF1|-1,最大為|PF1|+1,同理:|PR|最小為|PF2|-1,最大為|PF2|+1,從而可求|PQ|+|PR|的取值范圍.
解答:解:橢圓的兩焦點為(-1,0),(1,0),恰為兩圓(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1的圓心坐標.
設(shè)橢圓左右焦點為F1,F(xiàn)2,由三角形兩邊之差小于第三邊知:|PQ|最小為|PF1|-1,最大為|PF1|+1
同理:|PR|最小為|PF2|-1,最大為|PF2|+1
∴|PQ|+|PR|的最小為|PF1|+|PF2|-2=2×2-2=2,最大為|PF1|+|PF2|+2=2×2+2=6
故|PQ|+|PR|的取值范圍為[2,6]
故答案為:[2,6]
點評:本題的考點是圓與圓錐曲線的綜合,考查線段和的取值范圍問題,解題的關(guān)鍵是利用橢圓的兩焦點恰為兩圓(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1的圓心坐標.
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A.3
B.4
C.5
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