Question

用橡皮泥做成一個直徑為6cm的小球，假設橡皮泥中混入了一顆很小的砂粒，則這個砂粒距離球心不小于1cm的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點幾何概型，我們可以求出滿足條件的球的體積，再求出滿足條件幾何體的體積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．

解答：解：滿足條件的球的體積為：V=

4

3

π×33
滿足這個砂粒距離球心不小于1cm的幾何體的體積為：
V=V-

4

3

π×13
則這個砂粒距離球心不小于1cm的概率為
P=

V1

V

=1-

1

27

=

26

27

故答案為

26

27

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．