Question

在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一點(diǎn)P到三頂點(diǎn)A，B，C的距離都是14，則P到平面ABC的距離是（ ）
A．6
B．7
C．9
D．13

Answer 1

【答案】分析：作出P到平面ABC的高，判斷垂足是外心，
然后解三角形ABC的外接圓半徑，最后求得P到平面ABC的距離．
解答：解：作PO⊥平面ABC，交平面于O點(diǎn)，∵PA=PB=PC，OA=OB=OC，
斜線相等，射影也相等．O點(diǎn)為三角形ABC外心，
在三角形ABC中，據(jù)余弦定理，BC=21，再據(jù)正弦定理，
（R為外接圓半徑）R=7，BO=7，
在Rt△AOP中OP²=PA²-OA²，解之OP=7．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查正弦定理、余弦定理，是中檔題．