設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的離心率e=2，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2） 滿足（　　）
分析：由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，算出|OP|=
x12+x22
=
(-
b
a
)2+
2c
a
．由雙曲線的離心率為2，算出c=2a且b=
3
a，可得|OP|=
7
，因此點(diǎn)P必在圓x2+y2=2外，可得答案．
解答：解：∵方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，
∴x1+x2=-
b
a
，x1x2=-
c
a
，
可得|OP|=
x12+x22
=
(x1+x2)2-2x1x2
=
(-
b
a
)2+
2c
a

又∵雙曲線的離心率為e=
c
a
=2，可得c=2a，
∴c2=4a2=a2+b2，即3a2=b2，結(jié)合a＞0且b＞0，得b=
3
a．
∵圓的方程為x2+y2=2，∴圓心坐標(biāo)為O（0，0），半徑r=
2
，
因此，|OP|=
(-
b
a
)2+
2c
a
=
7
＞
2
，所以點(diǎn)P必在圓x2+y2=2外．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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