Question

已知向量

m

=（a，b），向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，則

n

的坐標為（　�。�

A．（a，-b）

B．（-a，b）

C．（b，-a）

D．（-b，-a）

Answer 1

法一：（代入驗證法）
分析四個答案中的四個向量
均滿足|

m

|=|

n

|，
但（a，-b）•（a，b）=a²-b²≠0，故A不滿足

m

⊥

n

；
（-a，b）•（a，b）=-a²+b²≠0，故B也不滿足

m

⊥

n

；
（b，-a）•（a，b）=ab-ba=0，故C滿足

m

⊥

n

；
（-b，-a）•（a，b）=-ab-ab=-ab≠0，故D不滿足

m

⊥

n

；
故只有C答案同時滿足

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
故

n

的坐標為（b，-a）
法二：（構造方程法）
設

n

的坐標為（x，y）
∵向量

m

=（a，b），且向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，
解得：

x=-b y=a

或

x=b y=-a

故選C