Question

已知p：x²-8x-20≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：解兩個(gè)不等式，求出命題p，q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍P和Q，利用集合法，可得p是q的必要不充分條件時(shí)，Q?P，進(jìn)而根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答：解：由x²-8x-20≤0，得：-2≤x≤10，
故P=[-2，10]．
由x²-2x+1-m²≤0，得：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
故Q=[1-m，1+m]．
若p是q的必要不充分條件，
則Q?P
即

m＞0 1-m≥-2 1+m≤10

解得：0＜m≤3．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（0，3]

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查了兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，其中根據(jù)“集合法”求充要條件將問題轉(zhuǎn)化為集合包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵．