過原點(diǎn)O的直線MN與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1交于M、N兩點(diǎn)，P是雙曲線C上異于M、N的點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率之積kPM•kPN=
5
4
，則雙曲線C的離心率e=（　　）
A、
3
2
B、
9
4
C、
5
4
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（m，n），N（-m，-n），P（x，y），運(yùn)用直線的斜率公式以及點(diǎn)在雙曲線則滿足雙曲線方程，兩式相減，即可得到a，b的關(guān)系式，再由離心率公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：設(shè)M（m，n），N（-m，-n），P（x，y），
則kPM=
y-n
x-m
，kPN=
y+n
x+m
，
則有kPM•kPN=
y2-n2
x2-m2
=
5
4
，
由于
m2
a2
-
n2
b2
=1，
x2
a2
-
y2
b2
=1．
兩式相減可得
x2-m2
a2
=
y2-n2
b2
，
即有
y2-n2
x2-m2
=
b2
a2
=
5
4
，
則e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
5
4
=
9
4
，
則e=
3
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查離心率的求法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx-3，若f（-1）=7，則f（1）=（　　）
A、-7B、7C、-13D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角△ABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，PC⊥平面ABC，PC=
9
5
，則點(diǎn)P到斜邊AB的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B=（　�。�
A、（-4，3）
B、（-4，2]
C、（-∞，2]
D、（-∞，3）

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一個(gè)正四棱錐的三視圖如圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與直線l：
x
c
-
y
b
=1（其中c為雙曲線的半焦距）分別交于A、B兩點(diǎn)，已知線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-c，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線l⊥平面α，①若直線m⊥l，則m∥α；②若m⊥α，則m∥l；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，上述判斷正確的是 （　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+
t
16
（n∈N+，t為常數(shù)）．
（Ⅰ）求t的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知bn=n（n∈N*），記Tn為{bn•an}的前n項(xiàng)和，若（n-1）2≤m（Tn-n-1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD，在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是
 
．

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