Question

（2011•太原模擬）下列各式中，最小值是2的是（　�。�

• A．

  2

  x

  +

  x

  2

• B．

  x2+2

  +

  1

  x2+2

• C．

  1

  tanθ

  +tanθ
• D．e^x+e^-x

Answer 1

分析：先檢驗(yàn)基本不等式的三個(gè)條件：一正，二定，三相等的條件是否滿足，然后在利用基本不等式即可求解最小值

解答：解：A：當(dāng)x＜0時(shí)，

2

x

+

x

2

≤-2，最小值不是2，錯(cuò)誤
B：令t=

2+x2

≥

2

，y=t+

1

t

在[

2

，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)t=

2

時(shí)，函數(shù)有最小值

3 2

2

，錯(cuò)誤
C：同選項(xiàng)A，當(dāng)tanθ＜0時(shí)，最小值不是2，錯(cuò)誤
D：e^x+e^-x≥2

ex•e-x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)e^x=e^-x即x=0時(shí)取等號(hào)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的三個(gè)條件：一正，二定，三相等的條件是否滿足，屬于基礎(chǔ)試題