11.已知k∈Z,$\overrightarrow{AB}$=(k,1),$\overrightarrow{AC}$=(2,4),若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$,則∠B是直角的概率是( 。
A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{9}$D.$\frac{1}{9}$

分析 根據(jù)向量模長公式求出滿足條件的k的個數(shù),再根據(jù)古典概型的計算公式進行求解.

解答 解:由丨$\overrightarrow{AB}$丨≤$\sqrt{17}$,k∈Z知,
k2+1≤17,
∴k∈{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
由$\overrightarrow{AB}$=(k,1),$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=(2-k,3),且$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$,
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=k(2-k)+3=0,
解得k=-1,3,
∴∠ABC是直角的概率為P=$\frac{2}{9}$.
故選:C.

點評 本題主要考查了概率的計算,根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可.

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