【題目】已知橢圓及點，若直線與橢圓交于點，且（ 為坐標原點），橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點，求面積的最大值.

【答案】(1) ；(2)1.

【解析】試題分析： 由橢圓的離心率公式得到，設(shè)點在第一象限，由橢圓的對稱性可知，所以，進而求得點的坐標，然后聯(lián)立方程求得，即可得到橢圓的標準方程；

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，求得或，設(shè)，求出的值，又由題意得， 到直線的距離，進而求得面積的最大值

解析：（1）由橢圓的離心率為，得，所以.

設(shè)點在第一象限，由橢圓的對稱性可知，所以，

因為點坐標為，所以點坐標為，

代入橢圓的方程得，與聯(lián)立，

可得，所以橢圓的標準方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，由得.

由題意得， ，

整理得，所以或.

設(shè)，則，

所以

.

又由題意得， 到直線的距離.

的面積

當且僅當，即時取等號，且此時滿足，

所以面積的最大值為1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．

(1) 判斷函數(shù)g(x)=2x是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

(2) 若函數(shù)f(x)=(x–1)2在定義域[m，n](m>1)上為“依賴函數(shù)”，求實數(shù)m、n乘積mn的取值范圍；

(3) 已知函數(shù)f(x)=(x–a)2 (a<)在定義域[，4]上為“依賴函數(shù)”．若存在實數(shù)x[，4]，使得對任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求實數(shù)s的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求的值；

（3）當時， 恒成立，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點改為跑步，而乙則是先跑步，到中點后改為騎自行車，最后兩人同時到達B地．已知甲騎自行車比乙騎自行車快．若每人離開甲地的距離與所用時間的函數(shù)用圖象表示，則甲、乙對應(yīng)的圖象分別是

A.甲是(1)，乙是(2)B.甲是(1)，乙是(4)

C.甲是(3)，乙是(2)D.甲是(3)，乙是(4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)具備以下兩個條件：（1）至少有一條對稱軸或一個對稱中心；（2）至少有兩個零點，則稱這樣的函數(shù)為“多元素”函數(shù)，下列函數(shù)中為“多元素”函數(shù)的是_______.

①；②；③；④.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列語句是否為命題？如果是，判斷它的真假．

（1）這道數(shù)學題有趣嗎？（2）0不可能不是自然數(shù)；（3）；（4）；

（5）91不是素數(shù)；（6）上海的空氣質(zhì)量越來越好．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗．2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；

②若，則， ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案