【題目】為了了解甲、乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對(duì)他們的次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如下的莖葉圖,其中處的數(shù)字模糊不清,已知甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是,乙同學(xué)成績(jī)的平均分是分.
(1)求和的值;
(2)現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行分析,求恰抽到一份甲同學(xué)試卷的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)中位線定義可得,再根據(jù)平均數(shù)定義得(2)成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷共有5份,利用枚舉法可得隨機(jī)抽取兩份共有10種不同取法,而其中恰抽到一份甲同學(xué)試卷的基本事件數(shù)為6種,因此所求概率為
試題解析:(1)甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是,,乙同學(xué)的平均分是分,.
(2)甲同學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷有二份,分別記為,
乙同學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷有三份,分別記為,
“從這五份試卷中隨機(jī)抽取兩份試卷”的所有可能結(jié)果為:
,共有種情況,
記“從成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷隨機(jī)抽取兩份,恰抽到一份甲同學(xué)試卷”為事件,則事件包
含的基本事件為:共有種情況,則,
故從成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行分析,恰抽到一份甲同學(xué)試卷的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了參加市高中籃球比賽,某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì),代表該地區(qū)參賽,四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)員人數(shù)如下表:
班級(jí) | 高三(7)班 | 高三(17)班 | 高二(31)班 | 高二(32)班 |
人數(shù) | 12 | 6 | 9 | 9 |
(1)現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員,求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù);
(2)該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏,獲得冠軍.若要從高三年級(jí)抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言,求選出的兩名隊(duì)員來(lái)自同一班的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,,點(diǎn)分別是邊,的中點(diǎn),,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在遞減,并且最大值為1,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線:的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且到原點(diǎn)的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項(xiàng)的和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng);
②若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上,過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)記為M,求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為正三角形.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓的面積的最大值為,求橢圓的方程.
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