已知雙曲線過(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點,求雙曲線方程.
由4x2+9y2=36,得
x2
9
+
y2
4
=1,則c2=9-4=5,所以c=
5

所以橢圓的焦點為F1(-
5
,0),F(xiàn)2
5
,0).
因為雙曲線與橢圓有相同的焦點,所以可設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1.
因為雙曲線過點(3,-2),所以
32
a2
-
(-2)2
b2
=1①
又a2+b2=5②,聯(lián)立①②,解得:a2=3或a2=15(舍),b2=2.
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
2
=1.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線過(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點,求雙曲線方程.

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已知雙曲線過點(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
2
=1
x2
3
-
y2
2
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求滿足下列條件的雙曲線方程
(1)兩焦點分別為F1(-10,0),F(xiàn)2(10,0),點P(8,0)在雙曲線上;
(2)已知雙曲線過A(3,-4
2
),B(
9
4
,5)
兩點.

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已知雙曲線過(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點,求雙曲線方程.

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