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知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前項和為.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數列的前項和.
(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析；（Ⅲ）．

試題分析：(Ⅰ)求等差數列的通項公式，只需求出即可，因為是方程的兩根,且數列的公差,這樣可求出，從而可得數列的通項公式，又因為數列的前項和為，，可利用得到遞推關系，，得出 ，數列是等比數列，根據等比數列的通項公式寫出；(Ⅱ)記,求證:，首先寫出數列的通項公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可；（Ⅲ）求數列的前項和，由的通項公式可知，它是由一個等差數列，與一個等比數列對應項積所組成的數列，符合利用錯位相減法求數列的和，故本題用錯位相減法來求．
試題解析：(Ⅰ)因為是方程的兩根,且數列的公差,所以
公差                                         1分
所以.                                2分
又當時,有,所以.         
當時,有,所以.      3分
所以數列是首項為,公比為的等比數列,
所以.                                    4分
(Ⅱ)由(1)知,                      5分      
所以,                  7分 
所以.                                              8分 
（Ⅲ）因為,                                 9分 
則,①                      
,②                  10分 
由①-②,得
,                       11分 
整理,得.                                          12分 
練習冊系列答案
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已知數列的前項和為，且，，數列滿足，.
（1）求，；
（2）求數列的前項和.

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已知數列中，前和
（1）求證：數列是等差數列
（2）求數列的通項公式
（3）設數列的前項和為，是否存在實數，使得對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

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（1）求；
（2）求數列｛｝的前n項和．

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已知且，數列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數列；
⑵求數列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

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已知數列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數列的通項；
（Ⅱ）若數列的滿足，為數列的前項和，求證：.

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