樣本（x1，x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，ym）的平均數(shù)為
.
y
（
.
x
≠
.
y
）．若樣本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均數(shù)
.
z
=α
.
x
+（1-α）
.
y
，其中0＜α＜
1
2
，則n，m的大小關(guān)系為（　�。�
A．n＜mB．n＞mC．n=mD．不能確定
法一：不妨令n=4，m=6，設樣本（x1，x2…，xn）的平均數(shù)為
.
x
=6，
樣本（y1，y2，…，ym）的平均數(shù)為
.
y
=4，
所以樣本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均數(shù)
.
z
=α
.
x
+（1-α）
.
y
=6α+（1-α）4=
4×6+6×4
10
，
解得α=0.4，滿足題意．
故選A．
解法二：依題意nx+my=（m+n）[ax+（1-a）y]，
∴n（x-y）=a（m+n）（x-y），x≠y，
∴a=
n
n+m
∈（0，
1
2
），m，n∈N+，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故選A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（　　）
A、
h+k
2
B、
nh+mk
m+n
C、
nk+mh
m+n
D、
h+k
m+n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)y=sinx+
3
cosx的圖象可由y=sinx的圖象平移得到；
（2） 已知非零向量
a
、
b
，則向量
a
在向量
b
的方向上的投影可以是
a
•
b
|
b
|
；
（3）在空間中，若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；
（4）從總體中通過科學抽樣得到樣本數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），則數(shù)值S=
(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+…+(xn-
.
x)2
n-1
（
.
x
為樣本平均值）可作為總體標準差的點估計值．則上述命題正確的序號是[答]（　�。�
A、（1）、（2）、（4）
B、（4）
C、（2）、（3）
D、（2）、（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
（I）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：
品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？
附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x1-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為樣本平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）樣本（x1，x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，ym）的平均數(shù)為
.
y
（
.
x
≠
.
y
）．若樣本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均數(shù)
.
z
=α
.
x
+（1-α）
.
y
，其中0＜α＜
1
2
，則n，m的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江門一模）甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
（注：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
表示樣本均值）

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