Question

在△ABC中，已知，，AB邊的中線長CD=2，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由cosA的值，及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而確定出tanA的值，再由tanB的值，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正切函數(shù)公式求出tanC的值小于0，可得出C為鈍角，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過C作CE垂直于AB，在直角三角形AEC與直角三角形BEC中，根據(jù)tanA與tanB的值，利用銳角三角函數(shù)定義，設(shè)EC=x，則有AE=4x，BE=2x，表示出AB，由D為中點(diǎn)，表示出BD，由BD-BE表示出DE，在直角三角形ECD中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AB與CE的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵cosA=，A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA==，
∴tanA=，又tanB=，
∴tanC=-tan（A+B）=-=-＜0，
∴C為鈍角，
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，
過C作CE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，
在Rt△AEC和Rt△BEC中，設(shè)EC=x，則有AE=4x，BE=2x，
∴AB=AE+EB=6x，又D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=AD=3x，
∴ED=BD-BE=x，
在Rt△EDC中，EC=DE=x，CD=2，
根據(jù)勾股定理得：x²+x²=4，
解得：x=，
則S_△ABC=×6×=6．
故答案為：6
點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，利用了方程的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．