精英家教網(wǎng)如圖，B是AC的中點(diǎn)，
BE
=2
OB
，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)．有以下結(jié)論：
①當(dāng)x=0時，y∈[2，3]；
②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時，x=-
1
2
，y=
5
2
；
③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；
④x-y的最大值為-1；
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為
 
．
分析：利用向量共線的充要條件判斷出①錯，③對；利用向量的運(yùn)算法則求出
OP
，求出x，y判斷出②對．
解答：解：對于①當(dāng)
OP
=y
OB
，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1≤y≤3，故①錯
對于②當(dāng)當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時，
OP
=
OE
+
EP
=3
OB
+
1
2
(
EB
+
BC
)
=3
OB
+
1
2
(-2
OB
+
AB
)=-
1
2
OA
+
5
2
OB
故②對
對于③x+y為定值1時，A，B，P三點(diǎn)共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，故P的軌跡是線段，故③對
故答案為②③④
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=2，CA=CB=3，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=7，則
EF
與
BC
的夾角的余弦值等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求異面直線AB與DE所成的角；
（2）若M，N分別為棱AC，BC上的動點(diǎn)，求△DMN周長的平方的最小值；
（3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點(diǎn)間的球面距離和外接球體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，B是AC的中點(diǎn)，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且+．有以下結(jié)論：
①當(dāng)x=0時，y∈[2，3]；
②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時，；
③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；
④x-y的最大值為-1；
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，B是AC的中點(diǎn)，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且+．有以下結(jié)論：
①當(dāng)x=0時，y∈[2，3]；
②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時，；
③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；
④x-y的最大值為-1；
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為     ．

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