設(shè)常數(shù)a>1>b>0,則當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí),lg(ax-bx)>0的解集為 ________.

x∈(1,+∞)
分析:令u(x)=ax-bx,利用定義判斷u(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)增,從而得到f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)增,
由lg(ax-bx)>0的解集為(1,+∞)得,ax-bx>1 且 a-b=1.
解答:∵a>1>b>0,令u(x)=ax-bx,不等式即 lgu(x)>0,
則u(x)在實(shí)數(shù)集上是個(gè)增函數(shù),且u(x)>0,又u(0)=0,∴應(yīng)有 x>0,
∴u(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)增,∴f(x)=lg(ax-bx)在x∈(0,+∞)上單調(diào)增,
∴l(xiāng)g(ax-bx)>0,即 ax-bx>1,∴當(dāng) a-b=1時(shí),解集為 (1,+∞),
故答案為 (1,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),由真數(shù)u(x)的單調(diào)性確定f(x)的單調(diào)性,利用特殊點(diǎn)
lg1=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中:
①若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數(shù)f(x)的周期;
②若對(duì)于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3

③定義:“若函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈R,都存在正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數(shù)f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數(shù)f(x)=x2+1為有界泛函;
④對(duì)于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
,設(shè)f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},則集合M為空集.
正確的個(gè)數(shù)為(  )
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•上海)設(shè)常數(shù)a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,則a的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
有如下性質(zhì):如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,
a
]上是減函數(shù),在[
a
,+∞)上是增函數(shù).
(1)如果函數(shù)y=x+
2b
x
(x>0)在(0,4]上是減函數(shù),在[4,+∞)是增函數(shù),求b的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)=x+
a
x
(常數(shù)a>0)在(0,
a
]上是減函數(shù);
(3)設(shè)常數(shù)c∈(1,9),求函數(shù)f(x)=x+
c
x
在x∈[1,3]上的最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)常數(shù)a≥0,函數(shù)f(x)=x-(lnx)2+2alnx-1.
(1)若f(x)在x=1處的切線為3ax-y+b=0,求a、b的值;
(2)證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

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