設(shè)常數(shù)a>1>b>0,則當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí),lg(ax-bx)>0的解集為 ________.
x∈(1,+∞)
分析:令u(x)=ax-bx,利用定義判斷u(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)增,從而得到f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)增,
由lg(ax-bx)>0的解集為(1,+∞)得,ax-bx>1 且 a-b=1.
解答:∵a>1>b>0,令u(x)=ax-bx,不等式即 lgu(x)>0,
則u(x)在實(shí)數(shù)集上是個(gè)增函數(shù),且u(x)>0,又u(0)=0,∴應(yīng)有 x>0,
∴u(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)增,∴f(x)=lg(ax-bx)在x∈(0,+∞)上單調(diào)增,
∴l(xiāng)g(ax-bx)>0,即 ax-bx>1,∴當(dāng) a-b=1時(shí),解集為 (1,+∞),
故答案為 (1,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),由真數(shù)u(x)的單調(diào)性確定f(x)的單調(diào)性,利用特殊點(diǎn)
lg1=0.