Question

如圖，一張圓形桌面被分成了M、N、P、Q四個區(qū)域，∠AOB=30°，∠BOC=45°，∠COD=60°．將一粒小石子隨機扔到桌面上，假設小石子不落在線上，求下列事件的概率：
（Ⅰ）小石子落在區(qū)域M內的概率；
（Ⅱ）小石子落在區(qū)域M或區(qū)域N內的概率；
（Ⅲ）小石子落在區(qū)域Q內的概率．

Answer 1

分析：本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應的圖形是一個圓形，
（Ⅰ）滿足條件的事件是在區(qū)域M內，根據(jù)面積之比做出概率；
（Ⅱ）由于區(qū)域M與區(qū)域N無交集，故所求概率為區(qū)域M與區(qū)域N的面積與圓形面積之商；
（Ⅲ）由于小石子落在區(qū)域Q內，故所求概率為區(qū)域Q的面積與圓形面積之商．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗發(fā)生包含的事件對應的圖形是一個圓形，
（Ⅰ）小石子落在區(qū)域M內的概率P1=

SM

S圓

=

30°

360°

=

1

12

；
（Ⅱ）由于區(qū)域M與區(qū)域N無交集，
故小石子落在區(qū)域M或區(qū)域N內的概率P2=

SM+SN

S圓

=

30°+45°

360°

=

5

24

；
（Ⅲ）小石子落在區(qū)域Q內的概率P3=

SQ

S圓

=

360°-(30°+45°+60°)

360°

=

5

8

．
故答案為：（Ⅰ）

1

12

（Ⅱ）

5

24

（Ⅲ）

5

8

點評：本題考查幾何概型，解題的關鍵是求出兩個圖形的面積，根據(jù)概率等于面積之比得到結果，本題是一個基礎題．