設a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個排列,把排在ai的左邊且比ai小的數的個數為ai(i=1,2,…n)的順序數,如在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數為1,3的順序數為0,則在1至8這8個數的排列中,8的順序數為2,7的順序數為3,5的順序數為3的不同排列的種數為( )
A.48
B.120
C.144
D.192
【答案】分析:根據8和7的特點得到8和7的位置,題目轉換為數列 123456 保證5的順序數是3就可以,分兩種情況討論,6在5前面,此時5一定在第5位,除6外前面有3個數,6在5后面,此時5一定在第4位上,6在后面兩個數字上,根據分類原理得到結果.
解答:解:由題意知8一定在第三位,前面有幾位數,順序數就為幾而且對其他數的順序數沒有影響,因為8最大,7一定在第五位,因為前面除了8以外所有數都比他小現(xiàn)在對其他數的順序數沒有影響,
∵在8后面又比其他數小∴這兩個可以不管可以把題轉換為數列 123456 保證5的順序數是3就可以了,
∴分兩種情況 6在5前面,此時5一定在第5位,除6外前面有3個數,故有4×4×3×2×1=96種 6在5后面,此時5一定在第4位上,6在后面兩個數字上,故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結果,
故選C.
點評:數字問題是排列中的一大類問題,條件變換多樣,把排列問題包含在數字問題中,解題的關鍵是看清題目的實質,很多題目要分類討論,要做到不重不漏.